热门试卷

设为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点，

则 ，即  

又因为点在椭圆上，所以 。

由已知条件可知， ，所以 a2=9，b2=4。

因为 a>0 ，b>0，所以 a=3，b=2. 

（1）设抛物线，则有，据此验证个点知

、在抛物线上，易求              …………………2分

设：，把点（2，0）（，）代入得：

∴方程为          ………………………………………………………4分

（2）容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；

当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为,

由消去，得 ，

于是 ， …………①          ……………………7分

即……②

由，即，得

将①、②代入（*）式，得  ，解得；

所以存在直线满足条件，且的方程为：或…………………9分

（3）设直线的斜率为，则：，：

则　化简得：。

∵此方程有一根为，∴

同理可得………………………………………………11分

则

所以的直线方程为

令，则.

所以直线过轴上的一定点 ………………………………………………14分

（1）依题意知，点是线段的中点，且⊥，

∴是线段的垂直平分线。       ---------------------------------------2分

∴。

故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

其方程为：。              -----------------------------------4分

（2）设，两切点为，

由得，求导得。

∴两条切线方程为 ①

②                    -------------------6分

对于方程①，代入点得，，又

∴整理得：

同理对方程②有

即为方程的两根.

∴  ③                            -----------------------8分

设直线的斜率为，

所以直线的方程为，展开得：

，代入③得：

∴直线恒过定点.                            -------------------------------------10分

(3) 证明：由（2）的结论，设， ，

且有，

∴                  ----------------------------11分

∴

=

--------------------------13分

又∵，所以

即直线的斜率倒数成等差数列.          ----------------------------14分