热门试卷

解：（1）由题意知，，所以。

因为   所以，     所以。

所以椭圆的方程为。   

（2）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.

又，两点在椭圆上，

所以，。

所以点到直线的距离。

当直线的斜率存在时，设直线的方程为。

由消去得

。 

由已知，得：

设，，则：

所以，。

因为  所以，所以。

即

所以。

整理得，满足成立。  所以点到直线的距离

为定值。

（1）直线 的普通方程为

曲线的直角坐标系下的方程为

圆心到直线的距离为

所以直线与曲线的位置关系为相离

（2）设，

则

（1）设，，则，，

（2）设向量与的夹角为，则

令，则

当且仅当时，即点坐标为时，等号成立。

与夹角最大时余弦值

（1）因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得,

,………………………………2分

所以圆心,半径为,

因为直线的极坐标方程为,

化为普通方程为,  ………………………………4分

（2）圆心到直线的距离为,  ………5分

又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以  ………7分