圆的标准方程
共116题

· 圆的标准方程

圆的标准方程
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题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知圆经过点，且与直线：相切，记圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程;

（2）过点的直线交曲线于两点.在直线上任取一点，记依次为直线的斜率，证明：成等差数列.

正确答案

（1）依题意,点到点的距离等于点到直线的距离.所以点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为

（2）由题设直线的方程为，

将其与抛物线方程联立，消去整理得.

设点，则.

故

，

所以，成等差数列.

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知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)．

正确答案

解析

略

知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（　）

Aπ

B2π

C3π

D4π

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且。

（1）求圆和抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；

（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．

正确答案

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

（Ⅰ）求直线的方程及圆的方程；

（Ⅱ）设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论．

正确答案

解：⑴直线的斜率，中点坐标为，

∴直线方程为

设圆心，则由在上得：

①

又直径,,

②

由①②解得或

∴圆心或

∴圆的方程为

（2），

∴ 当△面积为时，点到直线的距离为。

又圆心到直线的距离为，圆的半径且

∴每个圆上都有两个点使 △的面积为

所以，共有4个点满足条件

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