圆的标准方程
共116题

· 圆的标准方程

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知圆，圆，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如图，满足.

（Ⅰ）求实数、满足的等量关系。

（Ⅱ）求切线长的最小值。

（Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由。

正确答案

（Ⅰ）连接、.,,

, 从而，

化简得实数、满足的等量关系为.

（Ⅱ）由，得，

＝

当时，.

（Ⅲ）圆和圆的半径为1，若存在半径为的圆，与圆相内切并且与圆相外切，则有且.于是有,即,从而得，两边平方，整理得，将代入上式得，故满足条件的实数、不存在. 不存在符合题设条件的圆.

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圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使（O是坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（1）设，依题意，

则点的坐标为

∴

又 ∴

∵ 在⊙上，故 ∴

∴ 点的轨迹方程为

（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足

，则是线段MN的中点，

且有

又在椭圆上

∴ 两式相减，

得

∴

∴ 直线MN的方程为

∴ 椭圆上存在点．满足，此时直线的方程为

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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．中，若，则的外接圆半径为_____________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 5 分

21．如图，在中，，，且，在边上取点，以为圆心，为半径的圆恰好经过点．

（）求⊙的半径；

（）请判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．

正确答案

（）过点作于，

依题可知，由垂径定理可得，，

，．

在中，由勾股定理可得，．

即⊙的半径为．

（）直线和⊙相切，

连接，过点作交的延长线于，

∵，∴，

∴，，

∴，，，

∴，，

∴，

∴，，

∵是⊙的半径，

∴直线和⊙相切．

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