热门试卷

（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，

得，，∴椭圆C1的方程为：，

（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，

F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x，

（3）Q（0，0），设，

∴，

由，得，∵y1≠y2

∴化简得，

∴（当且仅当y1=±4时等号成立），

∵，

又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，

∴的取值范围是

（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（1，0）。

设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，

∴，，解得，。

而点M在椭圆C1上，∴，化为，

联立，解得，

故椭圆的方程为。

（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2.设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，

把y=kx代人，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且。

，，

故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==

=≤=。

当且仅当时上式取等号。

∴四边形AEBF面积的最大值为。

（1）依题意，， ，

所以.

故椭圆的方程为. ……………4分

（2）①当直线的斜率不存在时，由解得.

不妨设，，

因为，又，所以，

所以的关系式为，即. ………7分

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.

将代入整理化简得，.

设，，则,.  ………9分

又，.

所以

  ………12分

所以，所以，所以的关系式为.………13分

综上所述，的关系式为. ………14分

（1）由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.

……………………………………3分

所以 .

所以 椭圆的标准方程为.    ……………………………………4分

（2）假设在轴上存在点，使得恒成立。

当直线的斜率为0时，.

则 .

解得 .                        ……………………………………6分

当直线的斜率不存在时，.

由于，所以.

下面证明时，恒成立. ……………………8分

显然 直线的斜率为0时，.

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

        显然.

………………………10分

因为 ，，

所以

                  .

综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.…………………13分

（1）由已知得，因为椭圆过点，所以    ………（2分）

解得                                 …………………………………（5分）

所以，椭圆的方程为。             …………………………………（6分）

（2）设直线的方程为，               …………………………………（1分）

由得  ①  …………………………………（2分）

因为直线与椭圆交于不同两点、，所以△，

所以。             ……………………………………………………………（3分）

设，，则，是方程①的两根，所以，

设的中点为，则，， …………（4分）

因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，

所以∥向量，即∥向量，

所以，解得，     …………………………………………（5分）

此时方程①变为，解得，，所以。

又到直线：的距离， ………（7分）

所以△的面积。

（1）解：依题意，，所以， ……………2分

因为，所以， ……………3分

椭圆方程为， ………………5分

（2）证明：

消得，，…………6分

因为，，

所以，， ……………7分

设直线：，则；同理………9分

因为，

所以，即， ………10分

所以，

所以，

，

，

所以，得， ………………13分

则，故过定点，………………14分

解：⑴设椭圆的方程为，        

椭圆的离心率，右焦点为，

，

，

，       

故椭圆的方程为，      

⑵假设椭圆上是存在点（），使得向量与共线，       

，，

，即，（1）          

又点（）在椭圆上，   (2)            

由⑴、⑵组成方程组解得，或，      

，或，        

当点的坐标为时，直线的方程为，

当点的坐标为时，直线的方程为，

故直线的方程为或，       

（1）设P（x，y），则有，

∴

∵点P在椭圆C上，可得，可得y2=x2，

∴

因此，最小值为1﹣c2=0，解之得c=1，可得a2=2，

∴椭圆C的方程为，

（2）①当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y=kx+m，y=kx+n

把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0

∵直线l1与椭圆C相切，

∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化简得m2=1+2k2

同理可得n2=1+2k2

∴m2=n2，而若m=n则l1，l2重合，不合题意，因此m=﹣n

设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，

则，即|k2t2﹣m2|=k2+1，

把1+2k2=m2代入，并去绝对值整理，可得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，而前式显然不能恒成立；

因而要使得后式对任意的k∈R恒成立

必须t2﹣1=0，解之得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）；

②当直线l1，l2斜率不存在时，其方程为和，

定点（﹣1，0）到直线l1，l2的距离之积为；定点（1，0）到直线l1，l2的距离之积为，也符合题意。

综上所述，满足题意的定点B为（﹣1，0）或（1，0）

（1）依题意可设椭圆方程为  ，则离心率为

故，而，解得，              ……………………4分

故所求椭圆的方程为.                   ……………………5分

（2）设，P为弦MN的中点，

由  得 ，

直线与椭圆相交，

 ，①        …………7分

，从而，

1）当时

 (不满足题目条件)

∵，则

 ，即 ，   ②    …………………………9分

把②代入①得  ，解得 ，       …………………………10分

由②得，解得，故   ………………………11分

2）当时

∵直线是平行于轴的一条直线，

∴                                      …………………………13分

综上，求得的取值范围是。           …………………………14分

（1）依题意，设椭圆C的方程为。

∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF|2=2|F1F2|=4，a=2。

又∵c=1，∴b2=3.∴椭圆C的方程为。

（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0.

由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，

化简得：m2=4k2+3.

设，，

法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，

则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，

∴，=，

∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，。

当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，，

所以四边形F1MNF2面积S的最大值为，

法二：∵，。

∴=。

四边形F1MNF2的面积=，

=，

当且仅当k=0时，，故。

所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为。