圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19. 已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；② 对任意的，都有； ③当时总有。

（1）试求的值；

（2）求的最大值；

（3）证明：当时，恒有。

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质类比推理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：的值；

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）设，则

因为点P在双曲线上，所以

因此，即

（Ⅱ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得

由违达定理

得

所以

同理可得则

又所以

故

因此，存在，使恒成立。

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质双曲线的几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若 | | : | | : | |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）

A

B

C2

D

正确答案

A

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知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

选做题（14 - 15题，只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为_________．

15.（几何证明选讲选做题）

如图，为圆的切线，为切点，过圆心，，圆的面积为，则_________．

正确答案

14. 2

15. 3

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知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P，若且，则双曲线的离心率为________

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）

A2

B

C3

D

正确答案

A

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的渐近线方程为__________.

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明；

（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程双曲线的几何性质类比推理

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14.已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为________．

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

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