圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．

正确答案

解析

根据抛物线的准线的定义，得抛物线的准线方程是，再根据双曲线的两条渐近线的定义，得出双曲线的渐近线的方程是，求出，则三角形的面积为.

考查方向

本题主要考查了抛物线准线的定义与双曲线的渐近线的定义的综合应用

易错点

容易记错抛物线准线的定义

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝的焦点相

同，则此双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程

解题思路

1、求出c；

2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在判断焦点位置时发生错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）

A 或

B

C

D或

正确答案

C

解析

由a22=81得a2=9，则。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查数列、椭圆的离心率运算

解题思路

1、求出a2；

2、求出e，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在求a2时发生错误。

知识点

等比数列的性质及应用双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知，1<b/a<3, 则e2=1+b2/a2∈(2,10),则e∈。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查直线与双曲线的位置关系

解题思路

1、表示直线方程；

2、利用双曲线的几何性质表示离心率e，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在表示直线方程时发生错误。

知识点

直线的倾斜角与斜率双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

A

解析

试题分析：本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得x2的系数为正，y2系数为负。

（2）令2-k>0,k-1<0，解得k<1.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9．已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为

正确答案

2;

解析

双曲线的渐近线方程为。带入（1,2）可得b=2

易错点

本题易在记忆双曲线的渐近线方程时发生错误从而导致b值的错误。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知椭圆方程：，双曲线：的渐近线分别为，若椭圆上某点的切线与直线相交，设交点分别交于,则的面积的最小值为（）

A1

B

C

D2

正确答案

B

解析

设椭圆的点为，故切线方程为，联立进而，故，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的切线方程、面积计算和函数的最值问题,属于难度较大的题，常考求方程、离心率的值或范围、中点弦，面积等问题。

易错点

本题难在方程的合理假设与面积的计算易在集合的交并补运算上出问题。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．

连PF2，M为线段F1P的中点，

O为坐标原点∴OM=PF2，

∴|MO|-|MT|=PF2-（ MF1-F1T）=（PF2-MF1）-b==a-b．

点评：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查双曲线与圆的知识

易错点

本题易在利用双曲线定义时发生错误。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

双曲线的左焦点为(-2,0),即c=2，所以a=1,b2=3,所以选D

考查方向

本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质,属于简单题

解题思路

先求出a,b的值,进而求解问题

易错点

双曲线的标准方程等基础概念

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.

正确答案

解析

设双曲线的方程为，它的一条渐近线的方程为

直线的斜率为-2，所以，即a=2,所以，所以填

考查方向

本题主要考查双曲线渐近线和离心率相关概念，属于中等题。

解题思路

先求出渐近线方程，然后求离心率。

易错点

渐近线求解不正确。相关公式记忆混淆，一味求K的值浪费时间

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

双曲线的一条渐近线为，所以点到一条渐近线的距离为

考查方向

本题主要考查了双曲线的离心率及渐近线的概念，点到直线的距离公式等内容。

解题思路

（1）求双曲线的渐近线。

（2）利用点到直线的距离公式化简，得出a,b的关系式。

（3）由a,b的关系式求出离心率的值。

易错点

（1）不能正确求出双曲线的渐近线。

（2）求离心率时，找出a与b的关系后，不能正确得到离心率的值，而是盲目去求a与c的值，从而陷入困境。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知双曲线C的方程为 , 其左、右焦点分别是F1、F2 ,已知点M坐标为（2，1)，双曲线C上点 P(x0,y0 ) (x0 ＞0，y0＞0) 满足，则S△PMF1 - S△PMF2 = ( )

A-1

B1

C2

D4

正确答案

C

解析

∵双曲线C的方程为

∴,由，可得

所以MP平分，结合平面知识可得，的内心在直线上，

所以点M(2，1)就是的内故

考查方向

本题主要考查双曲线几何性质和焦点三角形

解题思路

结合已知等式及平面几何知识得出点M是的内心，利用三角形面积计算公式计算即可

易错点

不会处理

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. “”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

由“”可得是双曲线的方程，不能确定焦点位置，因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的不充分条件；由曲线是焦点在x轴上的双曲线”可得到使得成立，所以“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要条件。

综上可得，“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件，选择Ｂ

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程及充分、必要条件的概念及判定方法。

解题思路

通过判断能否得出“曲线是焦点在x轴上的双曲线”而判断其充分性，再反之由“曲线是焦点在x轴上的双曲线”判定能否得出而判断其必要性，进而得出正确结论。

易错点

由于思维定势的影响而忽视焦点在x轴上这一重要条件，认为m,n异号即表示双曲线而出错。

知识点

充要条件的判定双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）

A

B

C2

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考查双曲线的简单性质

解题思路

由得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．

易错点

无法找出角度关系，进而推导斜率问题。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知为坐标原点，，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，为的角平分线，过作的垂线交于点，则的长度为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

延长交延长线于点，易知为等腰三角形，所以．因为为的中点，又为的中点，所以为的中位线．由双曲线定义知，，即，所以，故选A．

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、三角形的中位线等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆锥曲线的几何性质、向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

由为等腰三角形知，再利用双曲线定义求得。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

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解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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易错点

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考查方向

易错点

知识点

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考查方向

易错点

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点