圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________。

正确答案

2

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________________.

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知F1，F2是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为

A

B

C

D2

正确答案

A

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点

(1) 若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程

(2) 设，若的斜率存在，且，求的斜率

正确答案

(1)由已知,

取，得

∵,

∴

即

∴

∴渐近线方程为

(2)若，则双曲线为

∴,

设, ，则

, ,

∴

(*)

∵

∴

∴代入(*)式，可得

直线的斜率存在，故

∴

设直线为，代入

得

∴，且

∴

∴直线的斜率为

知识点

双曲线的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则( )

A且

B且

C且

D且

正确答案

A

解析

．由题意知，即，，代入，得．故选A．

考查方向

椭圆与双曲线的标准方程及离心率

解题思路

根据焦点重合找出m,n的关系，，可知，再写出两离心率之积进行判断。

易错点

离心率之积的判断会出错。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 ( )

A(–1,3)

B(–1,)

C(0,3)

D(0,)

正确答案

A

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

正确答案

2

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（）

A

B

C

D2

正确答案

A

解析

A

离心率，由正弦定理得．

故选A．

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质、离心率及正弦定理等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与双曲线的定义、标准方程、性质及正余弦定理等知识点交汇命题。

解题思路

根据双曲线的定义及正弦定理直接计算即可。

易错点

不能准确区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系导致出错。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

（2015•上海）已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为　　　　　　．

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．

正确答案

解析

由题意得：母线与轴的夹角为.

考查方向

本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．

解题思路

掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如圆柱的侧面积，圆柱的表面积，圆锥的侧面积，圆锥的表面积，球体的表面积，圆锥轴截面为等腰三角形.

易错点

几何体的空间结构

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

9．已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为

正确答案

解析

由题意得：：，设，则，所以，即的渐近线方程为

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质

解题思路

(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分或讨论． (2)与双曲线共渐近线的可设为；(3)若渐近线方程为，则可设为；(4)相关点法求动点轨迹方程．

易错点

双曲线焦点所在坐标轴

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）

A11

B9

C5

D3

正确答案

B

解析

由双曲线定义得，即，解得，故选B．

考查方向

双曲线的标准方程和定义．

解题思路

确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论。

易错点

计算能力弱，双曲线焦点坐标不会求

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题意得，所以，所以，故选D选项。

考查方向

本题主要考察双曲线的性质，意在考察考生的运算求解能力。

解题思路

直接根据题意得到a,b,c之间的关系即可得到答案。

易错点

弄错渐近线方程导致结果出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为___________

正确答案

解析

将代入渐近线方程，得a=2b. c=,c2=a2+b2, a2+.

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程及双曲线与抛物线的基本知识。

解题思路

本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将代入渐近线方程，得a=2b. 由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可知c=,c2=a2+b2, a2+.

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

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正确答案

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解题思路

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