热门试卷

（1）由条件得，抛物线C的方程为；

…………………………….     4分

（2）直线方程为代入得，

设，则，

。…………………………….    6分

为钝角，，即

，

，

…………………………….    8分

因此，……………….   9分

综上得。

…………………………….      10分

（3）①设过所作直线方程为代入得

，…………………………….11       分

设则，

，中点，………………….  12分

。……………………….      13分

设存在直线满足条件，则,     …………………………….      14分

对任意恒成立，

无解，这样的直线不存在。  ………………….      16分

②当时，存在直线满足条件；………………………….17分

当且时，直线不存在。      …………………………….18分

（1）--------2分

-------------4分

综上，得-------------5分

即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为-----6分

（2）当时，单调递增-------------8分[来源:学科网ZXXK]

当时，单调递减-------------9分[来源:学.科.网Z.X.X.K]

所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，

即时，------------------12分

故当且仅当时，有最大值。-------------------14分

解析：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得    ………………2分

同理在抛物线上，得   ………………2分

（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足

消去得 ，    所以

又，故

从而  ……①          ……………………………………………2分

由①有  ……②

②-①得

即，又，于是

所以是以为首项、为公差的等差数，  …………2分

，    ……………………理2分

法2：点的坐标为，即点，

所以直线的方程为或

因此，点的坐标满足消去得，

又，所以，从而 …①    ……2分

以下各步同法1

法3：

点的坐标为，

即点，所以，

又在抛物线上，得

即      …………………………………………………………2分

以下各步同法1

（3）因为

设线段的中点为，则 ，

 。

线段的垂直平分线的方程是.                   （1）

易知是（1）的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为.………4分

由（1）知直线的方程为，即 .        （2）

（2）代入得，即.       （3）

依题意，是方程（3）的两个实根，且，

所以,

.

 。

定点到线段的距离

.

…………8分

………………11分

当且仅当，即,

或

时等号成立.

所以，面积的最大值为.……………13分

解析：（1）设，

因为抛物线的焦点，

则 

，

，而点A在抛物线上，

又

（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

设的方程为，则的方程为.

由 得，同理可得

则

=.（当且仅当时取等号）

所以的最小值是8.

（1）将代入得，

由△可知，

另一方面，弦长AB，解得；

（2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，

则只须使得，

即，即位于（4，4）点处。

（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），

因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x。

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，

同理，。

∵kPA+kPB=0，

∴+=0，∴=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8

∴。

即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1。

（3）∵kPAkPB=1，∴·=1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0。

直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x。

将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得

(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证。