热门试卷

（1）设,,

则…2分

，    所以 。

 …………………………4分

所以，所以为所求。                                 ……………………… 5分

（2）设,,,

则，同理……………………7分

所以

设AC所在直线方程为，

联立得，，所以 ，…………………9分

同理， 。

所以                         ……………………………………11分

设AB所在直线方程为，联立得，，

所以                                                ……………………………………12分

（1）由题意,

抛物线C的方程为

（2） 设,直线MN的方程为

联立

得

,,

由对称性,不妨设,

‍（i）时,, 同号,

又

不论a取何值,t均与m有关,即时A不是“稳定点”;

（ii） 时, , 异号,

又

所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”

（1）由题意可设椭圆的方程为，。

由题意知解得，， …………2分

故椭圆的方程为，离心率为， …………4分

（2）以为直径的圆与直线相切，

证明如下：由题意可设直线的方程为.

则点坐标为，中点的坐标为。

由得，…………5分

设点的坐标为，则。

所以，，    …………6分

因为点坐标为，

当时，点的坐标为，点的坐标为.……7分

直线轴，此时以为直径的圆与直线相切。

当时，则直线的斜率.

所以直线的方程为，    …………8分

点到直线的距离，……10分

又因为 ，所以， …………11分

故以为直径的圆与直线相切。

综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切……12分

解析：（1）设，则切线的方程为，

所以，，，所以，

所以为等腰三角形，且为中点，所以，，，得，抛物线方程为 ……………… 4分

（2）设，则处的切线方程为

由，

同理，……………………………………………………6分

所以面积……①   ……8分

设的方程为，则

由，得代入①得：

，使面积最小，则

得到…………②      令，

②得，，

所以当时单调递减；当单调递增，

所以当时，取到最小值为，此时，，

所以，即 。……………………………………………………12分

（1）的焦点为，                                                                               

所以，。                                                                                        

故的方程为，其准线方程为。                                        

（2）设，，，

则的方程：，

所以，即。

同理，：，。                        

的方程：，

即。

由，得，。               

所以直线的方程为。                                                           

于是。

令，则（当时取等号）。

所以，的最小值为。                                                                                                

（1）

由四边形是菱形，

得，

且，解得，，

所以椭圆方程为。

（2）

不妨设（），

因为，

所以的方程为，即。

又因为直线过点，所以，即。

所以的方程为。

联立方程组，消去，得。

所以点的横坐标为，

所以。

又，所以的取值范围为。