• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
  • 圆锥曲线与方程
  • 共2626题
  • 圆锥曲线与方程
  • 共2626题

热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11.已知F1，F2是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为

A

B

C

D2

正确答案

A

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 学科.网若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

正确答案

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 10 分

22. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．
      ⑴ 若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
      ⑵ 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段上的中点坐标为；

②求的取值范围．

正确答案

(1)，与轴的交点坐标为即抛物线的焦点为，

；

⑵    ① 设点，

则：，即，

又关于直线对称，

即，

又中点一定在直线上

线段上的中点坐标为；

② 中点坐标为

即

，即关于有两个不等根

，，．

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

20.已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。

正确答案

见解析

解析

由题设.设，则，且

.

记过两点的直线为，则的方程为.   .....3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.

记的斜率为，的斜率为，则

.

所以.     ......5分

（Ⅱ）设与轴的交点为，

则.

由题设可得，所以（舍去），.

设满足条件的的中点为.

当与轴不垂直时，由可得.

而，所以.

当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.   ....12分

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为

A2

B4

C6

D8

正确答案

B

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为(    )

A2

B4

C6

D8

正确答案

B

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是         . 

正确答案

9

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.

正确答案

9

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11.已知是抛物线上一点，过点作直线分别交抛物线于.若斜率分别记为，且，则直线的斜率为（   ）

A1

B

C-1

D不确定

正确答案

C

解析

       斜率相加等于0,所以一个斜率为正，一个斜率为负，列出直线点斜式方程，带入抛物线方程中，联立并消去参数，可得直线DE的斜率为-1，所以选C

考查方向

直线的斜率 抛物线的性质

解题思路

根据已知条件设出参数，带入到抛物线中，利用等量关系求得。

易错点

斜率表示错误，计算能力弱

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为          .

正确答案

2

解析

抛物线上一点到焦点的距离为5知其到准线的距离为5，，从而得点坐标为，，因此直线的距离即到轴的距离为，为△边上的高，因此即为所求.

考查方向

本题主要考查抛物线的定义及解析几何的思维能力.

解题思路

本题考查抛物线的定义及解析几何的思维能力，解题步骤如下： 1、根据抛物线的方程确定点横坐标，点的坐标. 2、根据确定的坐标求及到直线的距离，即边上的高，计算△的面积.

易错点

本题易将点的横坐标判断成5,忽略准线的位置.

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

5．抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则        .

正确答案

2

解析

因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即

考查方向

本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力

解题思路

标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程. 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．

易错点

焦点与准线的关系

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（＞0）交与M,N两点，

25.当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

26.y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）或

解析

（Ⅰ）由题设可得，，或，.

∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为

，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为

，即.

故所求切线方程为或.

考查方向

本题考查了抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力。

解题思路

（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.

易错点

本题在用导数求方程过程中易错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）存在

解析

（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：

设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.

将代入C得方程整理得.

∴.

∴==.

当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

故∠OPM=∠OPN，所以符合题意.

考查方向

本题考查了抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力。

解题思路

（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.

易错点

本题在用导数求方程过程中易错，在直线和曲线的位置关系中易错。

1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是            .

正确答案

9

解析

．

考查方向

抛物线标准方程和性质

解题思路

将到焦点的距离转化到准线的距离

易错点

没有转化到准线的距离

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为

A2

B4

C6

D8

正确答案

B

解析

试题解析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，,即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.

考查方向

本题主要考查了抛物线的性质及运算，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与抛物线的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

先设出抛物线的标准方程，再根据勾股定理求出P，进而求出焦点到准线的距离.

易错点

解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因。

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

16.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan ∠AMB=2，则|AB|=____，

正确答案

8

解析

根据题意可设直线AB的方程为y=k(x-1),设，，，整理可得：

与联立可得，，利用根与系数的关系，得到，

考查方向

抛物线的性质

解题思路

直线方程与抛物线方程联立，建立新方程分类讨论

易错点

不会运用转化思想；圆锥曲线的定义性质理解不透彻

知识点

抛物线的定义及应用
继续学习 学习下一知识点
下一知识点 : 计数原理
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 圆锥曲线与方程

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/15
  • 下一题