圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9．若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（）

A2

B18

C2或18

D4或16

正确答案

C

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为（）

A2

B1

C

D

正确答案

A

解析

整理圆方程得（x-3）2+y2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4求得p=2

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点,若＝－4，则点A的坐标为（）

A(2，±2)

B(1，±2)

C(1,2)

D(2,2)

正确答案

B

解析

F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1-，-y0），由=-4∴y0=±2，∴A（1，±2）

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝________．

正确答案

4

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知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 若抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（）

A

B

C1

D2

正确答案

D

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积为_______

正确答案

解析

知识点

导数的几何意义定积分的简单应用抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_______．

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，∴，

即，、成等比数列

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为

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知识点

等比数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．已知点是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点到抛物线的焦点的距离的最小值是_____.

正确答案

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知识点

其它不等式的解法两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20．如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

正确答案

A

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知识点

两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．已知抛物线C：y＝则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为的双曲线E的标准方程为（）

A

B

C

D‍‍

正确答案

B

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．过抛物线＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（）

A

B

C

D2

正确答案

C

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否存在直线l，使得⊥?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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