- 圆锥曲线与方程
- 共2626题
10．抛物线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．对b>a>0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x（x>0）的关系为 （ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11．方程
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ).
A2
B3
C
D
正确答案
解析
如图,由抛物线定义知点P到x=-1的距离
即|PF|,由图知|PF|与点P到l1的距离之和的最小值
即点F到直线l1的距离,故最小值
故选A.
知识点
13.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为______.
正确答案
(
解析
定点Q(2,-1)在抛物线内部,由抛物线的定义知,动点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离,问题可以转化为当点P到点Q的距离和点P到抛物线的准线距离之和最小时,求点P的坐标,显然当点P是直线y=-1和抛物线y2=4x的交点时,两个距离之和取得最小值,解得这个点的坐标是(
知识点
6.已知圆P:x2+y2=4y及抛物线S:x2=8y,过圆心P作直线 l,此直线与上述两条曲线的四个交点,自左向右顺次记为A,B,C,D,如果|AB|,|BC|,|CD|按此顺序构成一个等差数列,则直线l的斜率为( ).
A±
B
C±
D
正确答案
解析
由题意可知,圆P的圆心坐标为(0,2),半径为2,抛物线S的焦点为(0,2),准线方程为y=-2,画出图象如图所示,其中|BC|=4.由于|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,所以|AB|+|CD|=8,所以|AB|+|BC|+|CD|=12,则所求问题等价于当过抛物线S的焦点的直线被抛物线所截得的线段的长度为12时,求直线的斜率.设A(x1,y1),D(x2,y2),过A,D分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为A',D'.根据抛物线定义得|AP|=|AA'|=y1+2,|DP|=|DD'|=y2+2,所以|AD|=|AP|+|DP|=y1+y2+4=12,得y1+y2=8.由题意可知,直线l的斜率存在,且不为0.设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=kx+2,即x=
知识点
2.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则( ).
正确答案
解析
如图所示,A,B两点关于x轴对称,
点F的坐标为(
则由抛物线定义,知|AF|=|AA1|,
即m+
又|AF|=|AB|=
∴m+
整理得
∴Δ=
∴方程①有两个不同的实根,
记为m1,m2,且m1+m2=7p>0,
∴m1>0,m2>0,∴n=2.
知识点
2.以抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13．已知抛物线
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21.如图，椭圆C：
（1） 求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
（2） 若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点
正确答案
（1） 由题意得A（a，0），B（0，
∴ 抛物线C1的方程可设为
由
代入
∴ 椭圆方程为
（2）由题意可设直线l的方程为
由
由
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
∵
∴
∵
∴ 当
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10．已知双曲线
正确答案
解析
将
考查方向
解题思路
本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为
正确答案
解析
∵抛物线的顶点在原点，准线方程为
∴可设抛物线的方程为
∵
∴
∴抛物线的方程为
考查方向
本题考查抛物线标准方程，考查学生基础知识的掌握能力，属于容易题．
易错点
1．对
知识点
5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（ ）
A
B1
C2
D4
正确答案
解析
本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意对参数的讨论
（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．
考查方向
本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。
解题思路
无
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
15．已知圆
正确答案
8
解析
在平面直角坐标系中画出圆
考查方向
解题思路
根据题意画出合适的图形，然后结合图形进行分析和计算．
易错点
本题必须要对抛物线的标准方程和几何性质有深刻的认识，否则容易因为误认为准线为
知识点
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