热门试卷

（1）设是曲线上任一点，轴，，所以点的坐标为，点在椭圆上，所以，

因此曲线的方程是（6分）（2）当直线的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线的方程为，直线与椭圆交于，点所在直线方程为，由     得 ，…………………（8分）由得，即或因为，四边形为平行四边形………………………………（9分）又因是矩形，则

即，所以…………………（10分）设，由得，即点在直线，四边形为矩形，直线的方程为…（12分）

解：依题意，

，曲线在点处的切线为

即，所以

直接计算得

直接计算得等价于

记，则

若，则由，得……9分，且当时，，当时，，所以在处取得极小值，从而也是最小值，即，从而恒成立

若，取，则且当时，单调递增，所以当时，，与恒成立矛盾，所以，从而的取值范围为

解析：（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆         3分

又，则，故                     5分

所以曲线的方程是                           6分

（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，

因此设此时距、两岛的距离分别比为             7分

即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。       8分

设，，由 ，    10分

，                                     12分

                                     13分

点的坐标为或

解：（1）由已知，得，

将两边平方，并化简得，    .故轨迹的方程是。.

（2）由已知可得，，，

因为，所以，

即得，   ①               

故线段的中点为，其垂直平分线方程为，

因为在椭圆上，故有，，两式相减，得：    ③将①代入③，化简得，    ④ .

将④代入②，并令得，，即的坐标为。

所以.设、，直线的方程为

因为既在椭圆上又在直线上，从而有

将（1）代入（2）得      

由于直线与椭圆相切，故

从而可得，                                    （3）

同理，由既在圆上又在直线上，可得，（4）

由（3）、（4）得， 所以  

即，当且仅当时取等号，故、两点的距离的最大值.

解析：（1）解双曲线的方程为，

（2）设点、（，，），直线的斜率为（），

则直线的方程为，

联立方程组

整理，得，解得或，所以。

同理可得，，     所以，

（3）解：设点、（，，），

则，。

因为，所以，即，

因为点在双曲线上，则，所以，即。

因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以，

因为，，

所以，

由（2）知，，即，设，则，。

设，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减。

因为，，

所以当，即时，，

当，即时，，

所以的取值范围为，