圆锥曲线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知f（x6）＝log2x，则f（8）＝________.

正确答案

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定义法求轨迹方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．曲线在点P（0，1）处的切线方程是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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定义法求轨迹方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知曲线在点（1,0）处的切线与直线平行，则 ______。

正确答案

2

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定义法求轨迹方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 如图 5，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为___________。

正确答案

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定义法求轨迹方程

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

21.已知函数f（x）＝ax2－（a＋2）x＋ln x

（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a>0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；

（3）若对任意x1，x2∈（0，＋∞），x1<x2，且f（x1）＋2x1<f（x2）＋2x2恒成立，求a的取值范围。

正确答案

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定义法求轨迹方程

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.已知曲线的参数方程是（为参数,）,直线的参数方程是（为参数）,曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系。

（Ⅰ）求曲线普通方程;

（Ⅱ）若点在曲线上,求的值。

正确答案

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定义法求轨迹方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

正确答案

解：（1）由题知

又

点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，

E的轨迹方程为

（2）设，PQ的中点为

将直线与联立得

，即 ①

又

依题意有，整理得 ②

由①②可得，

设O到直线的距离为，则

当时，的面积取最大值1，此时，

直线方程为

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程定义法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线的距离之比为，动点Q是动圆C2：上一点．

（1）求曲线C1的轨迹方程；

（2）若点P为曲线C1上的点，直线PQ与曲线C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值．

正确答案

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于（）

A2

B－2

C－

D

正确答案

B

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定义法求轨迹方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。

（I）写出C的方程；

（II）设直线的值。

（III）若点A在第一象限，证明：当

正确答案

解：（I）设，则依题意有：

故曲线C的方程为

注：若直接用

得出，

（II）设，其坐标满足

消去

故

而

化简整理得

解得：时方程※的△>0

（III）

因为A在第一象限，故

由

故

即在题设条件下，恒有

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定义法求轨迹方程

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．由曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积为（）

A

B

C4

D6

正确答案

A

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定义法求轨迹方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知为的三个内角, 向量,.如果当最大时,存在动点, 使得成等差数列, 则最大值是______.

正确答案

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三角函数的化简求值余弦定理平面向量数量积的运算等差数列的性质及应用定义法求轨迹方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12. 已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围是_________.

正确答案

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定义法求轨迹方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．已知曲线y＝3x2＋2x在点(1，5)处的切线与直线2ax－y－6＝0平行，则a＝_____．

正确答案

4

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定义法求轨迹方程

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

9．一动圆与两圆（x+4）2+y2=25和（x-4）2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）．

正确答案

-=1（x>0）

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定义法求轨迹方程

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