热门试卷

（1）  ，所以椭圆方程为

（2）由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:

由    得

,得:,即

设, 

1)若为直角顶点,则 ,即 ,

,所以上式可整理得,

,解,得,满足

2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,,则满足:

,解得,代入椭圆方程,整理得,

解得,,满足

时,三角形为直角三角形

解析：

（1）依题意　，

过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆

联立解答弦长为＝１，……………2分

所以椭圆的方程.………………4分

（2）设Ｐ（1，ｔ）

，直线，联立得：

即，

可知所以，

则……………………6分

同理得到………………8分

由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，

不妨设这个定点为Ｑ，………………10-分

又

，　　　　，

，，.……………12分

（1）∵∴焦点∴即

又∵  ∴    

代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得，

∴椭圆C2的标准方程为.            

（2）设直线的方程为，由得

设，所以

又因为

直线的斜率为，故直线的方程为，

由得，同理

所以

则，            

所以，

所以，故不存在直线使得   

解析：（1）由题意知

而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，

故由题意可知

故椭圆C的方程为                 

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

由 ……①  

设点，则，直线的方程为，

令得，将代入整理得，

得  ②             

由①得

代入②整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）  

（3）①当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，

解得，此时；           

② 当过点的直线的斜率存在时，

设直线的方程为,且在椭圆上，

由得 ，

计算得，，所以

则 

因为，所以，

。

所以的取值范围是。      

（1） 

（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：

由得。

,

由 ∴

得。

（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。

当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，

由d=1得，

当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，

由，得……（i），同理……（ii） 

在Rt△OPQ中，由，即

所以，化简得， ，即。d=1时a,b满足条件

解析：（1）由已知，可设椭圆的方程为，

因为，所以，，

所以，椭圆的方程为

（也可用待定系数法，或用）

………………4分

（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，

设，，……………6分

所以，

设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，…………8分

令，则，所以…………10分

又当不存在时，，此时，

故当不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为.

………………12分

解析：（1）由已知，，所以，    ①

又点在椭圆上，所以 ，      ②   

由①②解之，得.

故椭圆的方程为.

（2） 当直线有斜率时，设时，

则由

消去得，，

，  ③

设A、B、点的坐标分别为，则：

，

由于点在椭圆上，所以 .

从而，化简得，经检验满足③式。

又点到直线的距离为：

   当且仅当时等号成立

当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，

从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1

所以点到直线的距离最小值为

（1）由，

抛物线与直线相切，

抛物线的方程为：，其准线方程为：，

离心率， ，

故椭圆的标准方程为             

（2）设，，

则当点在椭圆上运动时，

动点的运动轨迹

的轨迹方程为： 

由得

设分别为直线，的斜率，由题设条件知

因此

因为点在椭圆上，所以，

故

所以，从而可知：点是椭圆上的点，

存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为。  

（1）设，则

，依题意有

又，所以解得

故的方程为

（2）设直线的方程为，代入的方程得

设，则

直线MA的方程为，把代入得

同理

所以

所以

，令，则，

所以

记，则…

所以在单调递增地，所以的最小值为

故的最小值为

（1）由已知，，，，则

由得：   ∵  ∴，解得，

∴        所以椭圆        

（2）①若直线斜率不存在，则，此时，，＝；

②若直线斜率存在，设，，则

由消去得：

∴，

∴＝

∵  ∴  ∴   ∴

综上，的取值范围为。

（1）因为为圆的一条直径，所以

又，所以四点共圆

（2）因为AH与圆B相切于点F，

由切割线定理得，代入解得AD=4

所以

又△AFB∽△ADH，所以

由此得

连接BH，由（1）知，BH为△BDF外接圆的直径，

故△BDF的外接圆半径为

（1）该椭圆的直角标方程为，…………………………………………2分

设，

所以的取值范围是         ………………………………………4分

（2）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数），（5分）

代入得：

即 …7分

设对应参数分别为，则，……8分

同理  ……………9分

所以（10分）