热门试卷

（1）由已知得到，且，所以椭圆的方程是；

（2）因为直线，且都过点，所以设直线，直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦；

由，所以

，所以

，

当时等号成立，此时直线

（1）由椭圆定义知，又，得。

直线的方程为，其中。

设A（，），B（，），则A、B两点坐标满足方程组。

化简得，

则，。

因为直线AB斜率为1，所以，

得，故，所以E的离心率。

（2）设AB的中点为，由（I）知

，。

由|PA|=|PB|，得，即，得，从而，。

故椭圆E的方程为。

（1）由P在椭圆上得，，①

依题设知a＝2c，则b2＝3c2，②

②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.

故椭圆C的方程为.

（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，

则直线AB的方程为y＝k（x－1），③

代入椭圆方程3x2＋4y2＝12并整理，得（4k2＋3）x2－8k2x＋4（k2－3）＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有

x1＋x2＝，x1x2＝，④

在方程③中令x＝4得，M的坐标为（4,3k）。

从而，，.

注意到A，F，B共线，则有k＝kAF＝kBF，即有.

所以k1＋k2＝

.⑤

④代入⑤得k1＋k2＝＝2k－1，

又k3＝，所以k1＋k2＝2k3.

故存在常数λ＝2符合题意。

（2）方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为：，

令x＝4，求得M，

从而直线PM的斜率为.

联立

得A，

则直线PA的斜率为：，直线PB的斜率为：，

所以k1＋k2＝＝2k3，

故存在常数λ＝2符合题意

（1）由已知得到,且,所以椭圆的方程是;

（2）因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;

由,所以

,所以

,

当时等号成立,此时直线

（1）解：因为直线经过

所以

又因为所以

故直线的方程为

（2）解：设，

由消去得

则由，

知且有

由于

故O为F1F2的中点，

由，可知

设M是GH的中点，则

由题意可知，

好

即

而

所以     即

又因为所以

所以的取值范围是（1，2）。

解：因为直线l的参数方程为（t为参数），由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.

同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.

联立方程组解得公共点的坐标为（2,2），.

（1）由题：； （1）

左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为：。 （2）

由（1） （2）可解得：。

∴所求椭圆C的方程为：。

（2）易得直线OP的方程：y＝x，设A（xA，yA），B（xB，yB），R（x0，y0），其中y0＝x0。

∵A，B在椭圆上，

∴。

设直线AB的方程为l：y＝﹣（m≠0），

代入椭圆：。

显然。

∴﹣＜m＜且m≠0。

由上又有：＝m，＝。

∴|AB|＝||＝＝。

∵点P（2，1）到直线l的距离为：。

∴SABP＝d|AB|＝|m＋2|，

当|m＋2|＝，即m＝﹣3  or  m＝0（舍去）时，（SABP）max＝。

此时直线l的方程y＝﹣。

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（1）解：椭圆W的右焦点为，                           ……………… 1分

因为线段的中点在y轴上，

所以点的横坐标为，

因为点在椭圆W上，

将代入椭圆W的方程，得点的坐标为.        ……………… 3分

所以直线（即）的方程为或.…………… 5分

（2）证明：设点关于轴的对称点为（在椭圆W上），

要证点与点关于轴对称，

只要证点与点C重合，.

又因为直线与椭圆W的交点为C（与点不重合），

所以只要证明点，，三点共线.                         ……………… 7分

以下给出证明：

由题意，设直线的方程为,,，则.

由

得 ，                       ……………… 9分

所以 ，

，.                  ……………… 10分

在中，令，得点的坐标为，

由，得点的坐标为，                ……………… 11分

设直线，的斜率分别为，，

则  ，………12分

因为 

，   ……………… 13分

所以 ，

所以点，，三点共线，

即点与点关于轴对称.   ……………… 14分