热门试卷

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2：。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。

如图，椭圆 的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 将椭圆C的长轴三等分，直线与椭圆C交于A、B两点，PA、PB与圆O

交于M、N两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证△APB为直角三角形；

（3）设直线MN的斜率为n，求证：  为定值。

已知椭圆C的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且，以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E。

( I )求椭圆E的方程；

（2）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由。

已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2，且为的菱形的四个顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点，且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值。

已知椭圆经过点，离心率为。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点，直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由。

已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距。

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，。

（1）求椭圆C的方程；

（2）抛物线过点，连结并延长与抛物线交于点，是抛物线上一动点（且在与之间运动），求面积的最大值。

已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。

求证: 为定值。

设分别是椭圆C：的左右焦点。

（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；

（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直

线PM ，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及

直线L有关，并证明你的结论。

以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足.

（1）求椭圆C及其“准圆”的方程；

（2）若椭圆C的“准圆”的一个弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.