热门试卷

（1）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为。    ………………1分

设 ，

则 。                                            ………………2分

将  代入 ，

解得 。                                                   ………………3分

所以椭圆的离心率为 。                                  ………………4分

（2）解：由（1），椭圆的方程可设为。                     ………………5分

设，。

依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入

，整理得 。         ………………7分

则 ，，。

………………8分

因为 ，

所以 ，。                        ………………9分

因为 △∽△，

所以                ………………11分

。          ………………13分

所以的取值范围是。                                   ………………14分

（1），

椭圆方程为，………………………………2分

准圆方程为，………………………………3分

（2）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，

设过点且与椭圆相切的直线为，

所以由得。

因为直线与椭圆相切，

所以，解得，………………………………6分

所以方程为，………………………………7分

，，………………………………8分

（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，

则：，

当：时，与准圆交于点，

此时为（或），显然直线垂直；

同理可证当：时，直线垂直，………………………………10分

②当斜率存在时，设点，其中。

设经过点与椭圆相切的直线为，

所以由

得。

由化简整理得，

因为，所以有。

设的斜率分别为，因为与椭圆相切，

所以满足上述方程，

所以，即垂直，………………………………12分

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直。

所以线段为准圆的直径，，

所以线段的长为定值，………………………………14分

(1) 椭圆E的方程为.

（2） ①因为直线与圆C: 相切于A, 得,

即    ①   又因为与椭圆E只有一个公共点B，

由    ，得 ,且此方程有唯一解.

则   即.

②由①②,得   ② 设，由   得  ,由韦达定理,  ,∵点在椭圆上, ∴

∴,  在直角三角形OAB中, 当且仅当，

∴

（1）由题意椭圆的离心率。

∴椭圆方程为……2分

又点在椭圆上

∴椭圆的方程为……4分

(2)设，由得

，

，.

所以，又椭圆的右顶点

，，

，

，解得

，且满足.

当时，，直线过定点与已知矛盾；

当时，，直线过定点

综上可知，直线过定点，定点坐标为

（1）由：知，……………………………………………1分

设，在上，因为，所以，

得，，………………………………………………………………… 3分

在上，且椭圆的半焦距，于是………………………5分

消去并整理得  ， 解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。  ………………………………………………… 7分

（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率。

设的方程为，……………………………………………………… 8分

由  ………………………………………………………………… 9分

消去并化简得  ，…………………………………… 10分

设，，，.……………………11分

因为，所以。

 ，……………… 12分

所以，此时，

故所求直线的方程为，或。 …………………… 14分

（1）由题意可知，，于是.

所以，椭圆的标准方程为程.---------------------------------3分

（2）设，，，

即.

所以，，，，

于是.

因为，所以在直线上. --------------------------8分

（3）由（2）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，

若∆BDM的面积是∆ACM面积的3倍，

则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M为OC中点，；

设点C的坐标为，则.因为，解得.

于是，解得，所以.----------------14分

（1）设椭圆G的标准方程为（a>b>0）因为,，所以b=c=1       椭圆G的标准方程为

（2）设A（），B（），，D（）

（i）证明：由，消去y得

则，且

同理

，

，

（ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为，

当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且最大值为

（1）由题意知解之得； ，由得b=1，

故椭圆C方程为；.…………………3分

（2）点M与点N关于轴对称，设,

不妨 设, 由于点M在椭圆C上，,

由已知,

,……………………………………………………..6分

由于故当时，取得最小值为,

当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；……………………………………………………………..8分

（3）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为：

令，得，同理,

故;…………………………………………………..10分

又点M与点P在椭圆上，故,

得,

为定值,……………………………………….12分

===,

由P为椭圆上的一点,要使最大，只要最大，而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为。……………………………………..14分

解法1

由椭圆方程为

设AB的倾斜角为，

则 ，

由于A、B两点在椭圆上，

∴      ①

           ②

②①得

③

将③代入①得

解得

解法2

即椭圆的离心率

设椭圆对应于F的准线为

解法3

   如图，设为椭圆的另一焦点，AB的倾斜

角为中，由余弦定理及椭圆的定义有

同理，在中可得

以下与解法2相同

（1）由已知，可设椭圆方程为，…………………… 1分

则 ，。         …………………………………………2分

所以　， …………………………………3分

所以　椭圆方程为。 …………………………………………4分

（2）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为，因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直。                    …………………………………………6分

于是，设直线的方程为，点，， …7分

则 整理得， … 8分

，           ………………………………………… 9分

所以　。   ………………………………………  10分

因为 四边形为平行四边形，

所以 ，        ………………………………………  11分

所以 点的坐标为， ……………………………12分

所以  ，   ……………………………13分

解得，

所以，　　　　　　　　　　　　………………………………14分