热门试卷

(1)因为，所以，即，因此a2＝2b2，从而F2(b,0)，，于是－b＝|F2F4|＝－1，所以b＝1，a2＝2.故C1，C2的方程分别为，.

(2)因AB不垂直于y轴，且过点F1(－1,0)，故可设直线AB的方程为x＝my－1.

由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.

易知此方程的判别式大于0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是上述方程的两个实根，所以，.

因此x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，

于是AB的中点为，

故直线PQ的斜率为，PQ的方程为，即mx＋2y＝0.

由得(2－m2)x2＝4，

所以2－m2＞0，且，，

从而.

设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，

所以.

因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，

所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)＜0，

于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2

＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，

从而.

又因为，

所以.

故四边形APBQ的面积.

而0＜2－m2≤2，故当m＝0时，S取得最小值2.

综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.

（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么

1-P（C）=1-P=  ，解得P=

（2）由题意，P（=0）=

P（=1）=

P（=2）=

P（=3）=

所以，随机变量的概率分布列为：

故随机变量X的数学期望为：

E=0.