热门试卷

解析：（1）∵f（x）=是R上的偶函数，∴f（x）－f（－x）=0.2分

∴＝0

                                …………4分

ex－e-x不可能恒为“0”，∴当－a＝0时等式恒成立，∴a＝1.………6分

（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，

f（x1）－f（x2）＝

＝                                 …………10分

∵e＞1，0<x1＜x2  ∴＞1，   ＜0，

∴f（x1）－f（x2）＜0，

∴f（x）是在［0，＋∞］上的增函数，                 …………12分

（1）解：的两根为

（2）解：

，在区间上为增函数

（3）解：由（2）可知，， ，

时取等号，

必有

又

整理可得

又可验证此时      

解析：【法一】（1）在线段上取中点，连结、.

则，且，∴是平行四边形…………3分

∴，又平面，平面，

∴平面.…………5分

（2）由，，得平面.

过点作于，连结.

则为二面角的平面角…………8分

在中，由，得

边上的高为，∴，又，

∴，∴.…………11分

∴在棱上时，二面角总大于.

故棱上不存在使二面角的大小为的点. …………12分

【法二】建立如图所示的空间直角坐标系，

则、、、、、.

∴、、、、、

、.…………4分

（1）∵且平面，

∴平面.…………5分

（2）取，则，.

∴，，即为面的一个法向量…………7分

同理，取，则，.

∴，，为平面的一个法向量…………9分

，∴二面角为.

又∵，∴二面角大于. …………11分

∴在棱上时，二面角总大于.

故棱上不存在使二面角的大小为的点. …………12分

证明：设 有，下证之：

设直线的方程为:与联立得

消去得，由韦达定理得 。

（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：

设点，则直线的斜率为;直线的斜率为，

又直线的斜率为，∴，即直线的斜率成等差数列。

（1）设等差数列的公差为()，

则   解得     ∴。

（2）由，  ∴，

。

∴，                             

∴

证明：

（1）四点共圆，，

， ∽，

，，

。           

（2），

 ， 又，

∽，，

又四点共圆，，

，  .                        

（1）设,则

则

 故点M在椭圆上。

（2）设,,,

则

则

从而故