幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是___________

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

下列命题正确的是( )

A若,则

B若则

C若,则

D若,则

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，满足，且，为自然对数的底数。

（1）已知，求在处的切线方程；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围；

（3）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1），

，

在处的切线方程为：，即………………………4分

（2），

，从而……………………………5分

由得：。

由于时，，且等号不能同时成立，所以，。

从而，为满足题意，必须， ………………………………6分

设，，则，

，，

从而，在上为增函数，

所以，从而， ………………………………………9分

（3）设为在时的图象上的任意一点，则

的中点在轴上，的坐标为，

，，所以，，。

由于，所以， ……………………………………………11分

当时，恒成立，；……………………………………12分

当时，，

令，则

，，，从而在上为增函数，由于时，，，

综上可知，的取值范围是，……………………………………………………14分

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且。

（1）求角的值；

（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因为，由余弦定理知

所以，又因为，则由正弦定理得:，

所以，所以。

（2），

由已知，则

因为，，由于，所以，

所以根据正弦函数图象，所以。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 ………（）.

D 。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

正三角形中，是边上的点，若，则=（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数，则方程的解是________.

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为，若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）由，

抛物线与直线相切，

……………………………………………………2分

抛物线的方程为：，其准线方程为：，

离心率，，

故椭圆的标准方程为…………………………………………………………5分

（2）设，，

则

当点在椭圆上运动时，动点的运动轨迹

的轨迹方程为： ………………………………………………………7分

由得

设分别为直线，的斜率，由题设条件知

因此…………………………………………9分

因为点在椭圆上，

所以，

故

所以，从而可知：点是椭圆上的点，

存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为， …………………………………………………13分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）若a=-1，求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；

（3）求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，解得；

解得的单调增区间为，减区间为 .

（2） ∵∴得，

，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴，由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.

（3）证明如下：由（1）可知当时，即，

∴对一切成立。

∵，则有，∴.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，则（）

正确答案

解析

略

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