热门试卷

（1）证明：在△ABC中，因为  AB=5，AC=4，BC=3，

所以 AC2+ BC2= AB2，  所以  AC⊥BC，

因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1⊥AC，

因为 BC∩AC =C，所以 AC⊥平面B B1C1C，

所以 AC⊥B1C，          …………4分

（2）证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE。

因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，

所以 DE// AC1，因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1∥平面B1CD，........8分

（3）解：由（1）知AC⊥BC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz，则B （3, 0, 0），A （0, 4, 0），A1 （0, 4, 4），B1 （3, 0, 4）。

设D （a, b, 0）（，），

因为 点D在线段AB上，且，即。

所以，，，, ,。

平面BCD的法向量为， 设平面B1 CD的法向量为，

由 ，， 得 ，

所以 ，，.所以  ，

所以二面角的余弦值为， ……………12分

（1）依题意，有，解得，………..2分

即的定义域为---------4分

（2）＝－2sinx＋2cosx----------7分

由是第四象限的角，且可得-----------10分

------------12分

解：（1）因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得

sin (2ωπ－)＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)。

又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期.

（2）由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，

即λ＝－2sin (×－)＝－2sin＝－，

即λ＝－.

故f(x)＝2sin (x－)－，

     函数f(x)的值域为[－1－，2－]。

解：联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，

所以圆的方程为

设过点A的切线方程为：

圆心到直线的距离为

所以或

所求切线方程为和。

（2）设点

因为

所以

又因为点在圆上，

所以圆与圆相交，

设点

两圆圆心距满足：，     所以.