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题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点,交圆于点

(1)求证:平分

(2)求的长。

正确答案

见解析。

解析

(1)连结,因为,所以, 

因为为半圆的切线,所以,又因为,所以

所以,所以平分

(2)由(1)知

连结,因为四点共圆,,所以

所以,所以

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是  (    )

A①②

B②③

C②④

D①③

正确答案

C

解析

①的三个视图都相同;②的主视图与左视图相同,与俯视图不同;③的三个视图互不相同;④的主视图与左视图相同,而与俯视图不同。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的图象如图所示,其中,

则下列关于函数的说法中正确的是(    )

A对称轴方程是

B

C最小正周期是

D在区间上单调递减

正确答案

D

解析

第一步识别条件:的图象

第二步转化条件: 看着这个图像,就在转化着一些内容 这个图中第一告诉我的是振幅A=1  第二告诉我的是周期,T=  第三,我可以利用最高点求出

第三步看问定向: 关于函数的说法中正确,根据转化条件A/B/C都是错的,只能选D项了。

第四步结论已出现:验证:D项加一个周期,符合单调递减

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数()的反函数为,数列满足:a1=1,,(N*),数列,…,是首项为1,公比为的等比数列。

(1)求证:数列为等差数列

(2)若,求数列的前n项和

正确答案

见解析

解析

解析:(1)∵(),

(),   ……………………………………(2分)

N*),    ……………………………(3分)

∴数列是以为首项,公差为2的等差数列,………(5分)

(2)由(1)得:,即

N*),       ……………………………(7分)

,当时,

因而N*,   ……………………………(8分)

        ①

①-②,得

,又

,     ……………………………(12分)

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知数列满足:,当且仅当最小,则实数的取值范围为                                 (     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

用累加法得,据题意易知

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

定积分____。

正确答案

答案:

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知是单位向量,且的夹角为,若向量满足,则的最大值为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点,则双曲线离心率的取值范围是_____________.

正确答案

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知圆G:x2+y2—2x—,经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点M(m,0)(m>0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点.

(1)求椭圆方程

(2)当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部,求实数m的范围

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)∵圆G经过点F、B  ∴F(2,0),B(0,

∴椭圆的焦半径c=2,短半轴长b=   ∴a2=b2+o2=6

故椭圆方程为…………………………4分

(2)设直线l的方程为y=- (m>

  2x2-2mx+(m2-6)=0

由△=4m2-8(m2-6)>0  m2<12

∴-2<m<2………………………………………6分

又m>      ∴<m<2……………………………………7分

设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=m,x1x2

∴y1·y2=[-][-]=

  

=(x1-2)(x2-2)+y1y2

x1x2+4

……………………………………10分

∵点F在圆E内部     ∴<0

<0  0<m<3

又∵<m<2

∴实数m的取值范围为(,3)………………………………13分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知满足约束条件,则的最小值为

正确答案

-4

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
下一知识点 : 幂函数的图像
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