幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：简答题

简答题 · 12 分

某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.

（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。

（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。

正确答案

见解析

解析

（1）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”

分别为事件A、B、C，

则，且有即

（2）由（1）

“甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：

，其中概率为P

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知,

,两边取对数得 ,即

是公比为2的等比数列.

(*)

由(*)式得

（2）

又

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的

通项公式an =______________。

正确答案

解析

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

给出右面的程序框图，则输出的结果为

正确答案

解析

第一次循环：，满足条件，继续循环；

第二次循环：，满足条件，继续循环；

第三次循环：，满足条件，继续循环；

第四次循环：，此时不满足条件，结束循环，因此输出k的值为4.

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域顺序结构

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）当a = 3时,求不等式的解集;

（2）若对恒成立,求实数a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）时,即求解

①当时,

②当时,

③当时,

综上,解集为

（2）即恒成立

令则函数图象为

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，函数。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有两极值点，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）时，，。

令，，

当时，，时，

∴。

∴，∴在上是单调递减函数，

（2）若有两个极值点，

则是方程的两不等实根。

解法一：∵显然不是方程的根，∴有两不等实根。

令，则

当时，，单调递减，

时，，单调递减，时，，单调递增，

要使有两不等实根，应满足，∴的取值范围是。

（注意：直接得在上单调递减，上单调递增扣2分）。

∵，且

，

∵，在区间上单调递增，，∴

设，则，在上单调递减

∴ 即。

解法二：，则是方程的两不等实根。

∵，

当时，，在上单调递减，不可能有两不等实根

当时，由得，

当时，，时，

∴当，即时，有两不等实根

∴的取值范围是，

∵，且

，

∵，在区间上单调递增，，∴

设，则，在上单调递减

∴ 即。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，（,且）

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意的,都有，且（为自然对数的底），

求的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）

当时，单调递增；当和时，单调递减；

（2）当时，取得最小值，

下面给予证明：

函数在处的切线方程为

令

则函数在单调递减，在单调递增

当时，取得最小值为0，即恒成立

故

当且仅当取得最小值。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为

A2sin

B2sin

C2sin

D2sin

正确答案

解析

把函数y=2sin的图象所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，再把图像向右平移个单位得到函数，因此选B。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为

正确答案

解析

画出不等式组所表示的平面区域，由图可知：平面区域的面积为。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为

正确答案

解析

（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件，正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误，应是充分不必要条件。

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