热门试卷

（1），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，

由解得. 

∴,，

令，，得；   令得，

所以在上单调递减；在上单调递增.

故函数至多有两个零点，其中，

因为，

，所以，故，

（2）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，

令，只需存在使得即可，

由于=，

令，，

∴在(1，e)上单调递增，，

①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意。

②当，即时，，

若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,

∴存在，使得，符合题意。

若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意。

综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.

（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为，则可能取值为1,2,3

所以，考生甲正确完成题目数的分布列为

所以              

（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为

因为，其分布列为：

所以                          

又因为

所以

又因为， 

所以

①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；

②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，

因此，可以判断甲的实验操作能力强.             

（1）由题意得

所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增。

所以当时取得最小值

此时

（2）由（1）及可知恒过点过

由图象可知

（1）

（2）

若，

若

综上：

（1）由，可知.

然而 ，

所以，，. (5分)

（2）

.  (9分)

因为，所以，即，即

所以，即的取值范围是. (12分)

（1）平均年限. (4分)

（2）所求概率.  (8分)

（3）由条件知，所以. (12分)

本小题主要考查三角函数的图像和性质、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想等。

（1）。 ……………2分

所以，将代入得(），故，…6分

（2）设点的坐标为，由题意可知，得，所以 。

连接, 则,……………8分

又因为,…………9分

在中,,由余弦定理得：

解得 ，又，所以，……………11分

………13分