幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，向量，向量，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由，可知.

然而，

所以，，. (5分)

（2）

. (9分)

因为，所以，即，即

所以，即的取值范围是. (12分)

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：

（1）求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）；

（2）从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位，求他们贷款年限相同的概率；

（3）假设该银行此星期的贷款业绩一共持续10个星期不变，在这段时间里，每星期都从借贷客户中选出一人，记表示其中贷款年限不超过20年得人数，求.

正确答案

（1）22年（2）P=（3）=

解析

（1）平均年限. (4分)

（2）所求概率. (8分)

（3）由条件知，所以. (12分)

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

A=，B=，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

，故选C

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数（,,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为。

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若点的坐标为,,求的值和的面积。

正确答案

见解析

解析

本小题主要考查三角函数的图像和性质、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想等。

（1）。 ……………2分

所以，将代入得(），故，…6分

（2）设点的坐标为，由题意可知，得，所以。

连接, 则,……………8分

又因为,…………9分

在中,,由余弦定理得：

解得，又，所以，……………11分

………13分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 7 分

已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。

（1）求矩阵A；

（2）求矩阵A的逆矩阵。

正确答案

见解析

解析

（1）法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为

则 --------------------3 分

代入得：

其与完全一样得

则矩阵 ---------------------------------5分

法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3）， ---------------1分

则,即得点,

即得点, ------------------------------------------------3 分

将和分别代入得

则矩阵， ---------5 分

（2）因为，所以矩阵M的逆矩阵为， -------------7分

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