幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图放置的边长为的正△沿边长为的正方形的各边内侧逆时针方向滚动，当△沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点的轨迹长度是( )

正确答案

解析

略

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

在直角坐标系xoy中，点p是单位圆上位于第一象限的动点，过p作x轴的垂线与射线y=xtanθ(x≥0,0<)交于点Q,与x轴交于点M，射线与单位圆交于N，设∠MOP=α,且α

（1）若求cos∠POQ;

（2）若，求四边形OMPN面积的最大值，并求取最大值时的值

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，,

因为，，所以.

所以=

（2）∵

令，，则,

∴ ,

当时，有最大值.

此时，，有，由于，

所以为所求。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为4，且的横坐标为2，过点作抛物线的两条动弦、，且、的斜率满足。

（1）求抛物线的方程；

（2）直线是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解：（1）设抛物线方程为C：，

由其定义知，又，所以，.

（2）解法一：易知，当轴时，设方程为（），

由得

由得不符题意。

当的斜率存在时，设方程为，

联立得，

设，则，① -

由,得

4()+=0 ② 把②代入①得

直线方程为，显然过定点.

解法二：易知，设，DE方程为

把DE方程代入C，并整理得，

由及得

，所以，代入DE方程得：

，即

故直线DE过定点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

等差数列{}的公差不为零，首项，是和等比中项，

则此数列的前10项之和是

D10

正确答案

解析

设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100.选.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若x,y满足约束条件，则z=的最大值等于

D10

正确答案

解析

显然的算术平方根为椭圆的短半轴长，故，.选C.

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