热门试卷

（1）证明：在梯形中，

∵ ,，∠＝，∴

∴

∴ ，

∴　⊥

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面

（2）解法一：由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，

令，则，

∴ 

设为平面MAB的一个法向量，

由得，

取，则，

∵是平面FCB的一个法向量

∴

∵       ∴　当时，有最小值，

当时，有最大值，∴  

（1）由数列{an+1+λan}是等比数列，可设an+1+λan=μ（an+λan﹣1）（n≥2）

∴an+1+（λ﹣μ）an﹣λμan﹣1=0，

∵an+1﹣an+an﹣1=0，

∴，

∴λ=﹣或λ=﹣3；

（2）由上知，n≥2时，an﹣an﹣1=3n﹣1①

∴an﹣3an﹣1=②

由①②可得；

（3）由（2）知，＞0，

∵an﹣3an﹣1=，∴an＞3an﹣1

∴（n≥2）

∴Sn＜=﹣＜

∴Sn＜。

（1）依题 …………2分

 只需证明，即证。

上式显然成立，所以。…………5分

（2），所以

按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内，即。…………6分

证明如下：  当时，，显然成立。

假设时，成立。

则当时 ，是关于的一个二次函数，

令，

其对称轴，所以

，即

综上所述，成立。…………13分

（1）记甲、乙两人同时到社区为事件，那么，

即甲、乙两人同时到社区的概率是，    

（2）记甲、乙两人在同一社区为事件，那么

所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是， 

（3）随机变量可能取的值为1，2.事件“”是指有个同学到社区，

则。…

所以，

的分布列是：

∴。