幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知是函数的极值点。

（1）求实数的值；

（2）若函数恰有一个零点，求实数的范围；

（3）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是。若，问是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）=

又x=0是的极值点，

（2）由（1）知

当时，，函数恰有一个零点

当时，，当变化时，与变化情况如下：

由上表知函数的极大值为，又

由函数的图象变化知，函数恰有一个零点时，

的取值范围为或

综上所述：当时，

当时，或

（3），，

函数的图象在处的切线为，

又其切线与轴的交点是，代入上述方程整理得 ①

，代入（1）式整理得，

是等比数列，

假设存在等差数列，使得对一切都有

②

当时， ③

②-③得

又，满足

且，即是等差数列

存在等差数列，使得对一切都有

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．函数的图象大致是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（）．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

15．设集合,,方程的解集一定是（　）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数．

（1）求的值；

（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为。

正确答案

-80

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知是的零点，且，则从小到大的顺序是。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）

A两个共轭复数的模相等

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设，求的最大值（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知函数，则关于的不等式的解集是。

正确答案

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