幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列中,且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．集合，则下列结论正确的是（）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知等差数列前17项和，则　（）

C17

D51

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（）

D10

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为。

（1）求证：D1E⊥A1D；

（2）求AB的长度；

（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE⊥平面AD1，又∵AD=AA1=1， ∴AD1⊥A1D 所以，A1D⊥平面AD1E ∴D1E⊥A1D1；

（2）

设AB=x，

∵四边形ADD1A是正方形，

∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径，

如图甲的最短路程为，

如图乙的最短路程为

（3）假设存在连结DE，设EB=y，

过点D在平面ABCD内作DH⊥EC，连结D1H，

则∠D1HD为二面角的平面角，

即

解法二：（1）如图建立空间坐标系设AE=a

则E（1，a，0）， D1（0，0，1）]，A1（1，0，1）

（2）同解法一

（3）假设存在，平面DEC的法向量

设平面D1EC的法向量，则

由题意得：

解得：（舍去）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．是幂函数，则（）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．已知等比数列各项均为正数，，，则_____________．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

10．将标号为的张卡片放入个不同的信封中．若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 _____________种．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为，乙解决的概率为，那么恰好有一人解决的概率是（）

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