幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）。

给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26.其中正确的个数为（　　）

正确答案

解析

解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2

∴f（1，n）=2n﹣1

故（1）f（1，5）=9正确；

又∵f（m+1，1）=2f（m，1）

∴f（n，1）=2n﹣1

∴（2）f（5，1）=16也正确；

则f（m，n+1）=2m﹣1+2n

∴（3）f（5，6）=26也正确

故选A。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 .

正确答案

解析

解析一：设，则

得得，

解析二：由a得，即，所以

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设是给定的正整数，有序数组（）中或.

（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；

（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数

正确答案

见解析。

解析

（1）因为对任意的，都有，则或，共有种，所以共有种不同的选择，所以.

（2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；

当存在二个时，因为条件对任意的,都有成立得这两组共有，

其余的由（1）知有，所有共有；

依次类推得：.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；

（3）求证.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意， ……………………………………1分
所以 …………………………………………2分

当时，；当时，.

所以在上单调递增，在上单调递减。

故在处取得极大值. …………………………………………3分

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以得.

即实数的取值范围是. …………………………………………4分

（2）由得

令

则. ……………………………………………………6分

令则

因为所以,故在上单调递增.……………………7分

所以,从而

在上单调递增,

所以实数的取值范围是. …………………………………………9分

（Ⅲ）由(Ⅱ) 知恒成立,

即 ……………………10分

令则

所以,

……,

所以

………………………………12分

所以

所以. ………………………………13分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x+1.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1） …………………………3分

。

所以的最小正周期为。 …………………………6分

（2）因为时，所以，

所以当，即时，，

所以取得最大值；

当，即时，，

所以取得最小值。 …………………………13分

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