幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知。

（Ⅰ）求cosB及tan的值；

（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求sinA＋sinC的值

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．执行下图的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（）

A[－1，1)

B[0，2]

C[0，1)

D[－l，2]

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设函数f（x）＝－sin（2x－）．

（I）求函数f（x）的最大值和最小值；

（II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且,则的值等于（）

A-4

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合P＝{x｜≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是（）

A（－1，－1）

B[1，＋∞）

C[－1，1]

D（－∞，－1]∪[1，＋∞）

正确答案

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简答题 · 12 分

19．已知△ABC中，，，求：角A、B、C的大小。

正确答案

得

∴ ∵ ∴ 又0<A<π

则，即

由得

即亦即

∴得，从而′

则所求的角，，．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知则执行如图所示的程序框图后输出的结果等于（）

D其他值

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

23.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

24.已知不等式的解集为．
（Ⅰ ）求的值；
（Ⅱ ）若，求的取值范围．

正确答案

22．

（1）证明：连接，是的切线，.

又

（2）是的切线，是的割线.

.又中由相交弦定理，得，.

是的切线，是的割线，

23.

解：（Ⅰ）由，得，

当时，得对应直角坐标方程为：

当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.

∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，

得，即，

由于，故可设是上述方程的两实根，则.

∵直线过点，∴由的几何意义，可得．

24.

解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

经检验，符合题意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

根据柯西不等式，得

所以，

当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

因此的取值范围是．

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简答题 · 12 分

19．如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积。

正确答案

（1）连接，则，

设，则，

在中，，

所以，

所以

（2）中，，，，

，

．

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