幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）

A（1，2]

B（1，2）

C（0，2）

D（0，1）

正确答案

解析

这类问题，首先要正确理解新运算，

能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题．

本题中实质上就是取中的最小值，

因此就是与中的最小值，

函数在上是减函数，

函数在上是增函数，

且，

因此当时，，

时，，

因此，

由函数的单调性知时取得最大值，

又时，是增函数，

且，

又时，是减函数，

且．

函数恰有两个零点，

说明函数的图象与直线有两个交点，

从函数的性质知．选B．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

18．若的面积则夹角的取值范围是（）

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题型：填空题

填空题 · 4 分

3．方程的解x=________．

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

（2）将日均收看该体育项目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（I）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（II）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．若是的最小值，则的取值范围为（）．

A[-1，2]

B[-1，0]

C[1，2]

D[0，2]

正确答案

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由于当时，

在时取得最小值，

由题意当时，

应该是递减的，

则，此时最小值为，

因此，解得，选D．

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题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为（）。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

17．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，动点E、F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积（）

A与x，y都无关

B与x有关，与y无关

C与x、y都有关

D与x无关，与y有关

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．在数列中，

（1）设，求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，试比较的大小。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

17．已知函数在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（　　）

A〔﹣l，l〕

B〔0，1〕

C（0，）

D〔，1〕

正确答案

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