- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共1030题
10.对于三次函数,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知某个三棱锥的三视图如右,根据图中标出的尺寸
(单位:),则这个三棱锥的体积是( )
正确答案
解析
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知识点
17. 在直角坐标系中,以
为圆心的圆和直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线
与圆
交于
两点,且
,求直线
的方程。
正确答案
(1)令圆的半径为R,由以
为圆心的圆和直线
相切得
,
∴圆的方程为
.
(2)由题得:,又半径
圆心
到直线
的距离
,
若轴时,直线
的方程是
符合;
若不垂直
轴时,令直线
的方程是
即
,
∴ ,
∴ .
综上可知,直线的方程为
或
.
解析
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知识点
21.已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率
,过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
,交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是线段
上的一个动点,且
,求
的取值范围;
(3)设点是点
关于
轴的对称点,在
轴上是否存在一个定点
,使得
、
、
三点共线?若存在,求出定点
的坐标,若不存在,请说明理由。
正确答案
(1)设椭圆方程为,由题意
故椭圆方程为
解析
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知识点
5.已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)>-1的解集为( )
正确答案
解析
当0<x≤1时,-1≤-x<0,此时,f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1,
∴f(x)-f(-x)>-1化为-x+1-(x-1)>-1,解得x<,则0<x≤1.
故所求不等式的解集为∪(0,1]. B正确
方法二:画出函数f(x)=的图象如图所示.
由图可知f(x)为奇函数,从而由f(x)-f(-x)>-1,可知f(x)>,解得
知识点
13.无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为( )
正确答案
2/15
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知识点
3.设,
,
,则( )
正确答案
解析
由已知,
,且
,
,
, 而
<1,所以c<a<b
知识点
4.已知命题p:∃x∈R,x2-3x+3≤0,则下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
知识点
9.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
正确答案
解析
画出函数f(x)的图象如图所示,
观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有3个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D.
知识点
3.下列命题中,真命题是( )
正确答案
解析
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知识点
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