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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数,则 =(   )

A2011

B2012

C2013

D2014

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.已知某个三棱锥的三视图如右,根据图中标出的尺寸

(单位:),则这个三棱锥的体积是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

17. 在直角坐标系中,以为圆心的圆和直线相切.

(1)求圆的方程;

(2)过点的直线与圆交于两点,且,求直线的方程。

正确答案

(1)令圆的半径为R,由以为圆心的圆和直线相切得, 

∴圆的方程为

(2)由题得:,又半径圆心到直线的距离

轴时,直线的方程是符合;

不垂直轴时,令直线的方程是 即

∴ ,   

∴ 

综上可知,直线的方程为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;

(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由。

正确答案

(1)设椭圆方程为,由题意

故椭圆方程为

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)>-1的解集为(  )

A(-∞,-1)∪(1,+∞)

B∪(0,1]

C(-∞,0)∪(1,+∞)

D∪(0,1)

正确答案

B

解析

当0<x≤1时,-1≤-x<0,此时,f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1,

∴f(x)-f(-x)>-1化为-x+1-(x-1)>-1,解得x<,则0<x≤1.

故所求不等式的解集为∪(0,1].   B正确

方法二:画出函数f(x)=的图象如图所示.

由图可知f(x)为奇函数,从而由f(x)-f(-x)>-1,可知f(x)>,解得

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为(   )

正确答案

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解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.设,则(        )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由已知,且, 而<1,所以c<a<b

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.已知命题p:∃x∈R,x2-3x+3≤0,则下列说法正确的是  (     )

A:∃x∈R,,且为真命题

B:∃x∈R,,且为假命题

C:∀x∈R,,且为真命题

D:∀x∈R,,且为假命题

正确答案

C

解析

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为(  )

A(1,3)

B(0,3)

C(0,2)

D(0,1)

正确答案

D

解析

画出函数f(x)的图象如图所示,

观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有3个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D.

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.下列命题中,真命题是(    )

A存在

B的充分条件

C任意

D的充要条件是

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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