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  • 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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  • 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

21．已知函数处取得极值。

（1）求实数a 的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

（3）证明：对任意正整数n，不等式都成立。

正确答案

解：（1）

时，取得极值，

故，解得a=1，

经检验a=1符合题意.

（2）由a=1知

得

令

则上恰有两个不同的实数根等价于

在[0，2]上恰有两个不同的实数根。

当上单调递增

当上单调递减。

依题意有

       （8分）

（3）的定义域为

由（1）知

令（舍去），

单调递增；

当x>0时，单调递减。

上的最大值。

（当且仅当x=0时，等号成立）

对任意正整数n，取得，

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：简答题
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简答题 · 12 分

20．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p1， p2， p3，又知p1， p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2= p3．

（1）求p1， p2， p3的值；

（2）记λ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求λ的分布列；

（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值．

正确答案

（1）

从而

（2）

（3）E l =

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

1.设全集若集合则下列结论正确的是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：简答题
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简答题 · 12 分

20．某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关．若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元．设每台该种电视机的无故障使用时间3这三种情况发生的概率分别为是方程的根，且．

（I）求的值；

（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；

（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值．

正确答案

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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

3．已知非零向量，，满足0，向量，的夹角为，且，则向量与的夹角为（     ）

A

B

C

D

正确答案

B

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知点,为平面内一动点,且满足那么点的轨迹方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

9. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

10. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式

恒成立，则不等式的解集为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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题型：填空题
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填空题 · 5 分

16.在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列

，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是__________。

正确答案

2005

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题型：简答题
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简答题 · 12 分

19．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ。

正确答案

依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则

（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，

由于与互斥，故

所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故

，        

。

所以ξ的分布列是

随机变量ξ的数学期望

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