热门试卷

设P（x，y）为直线2x﹣y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）

则

代入2x﹣y=3得：﹣（b+2）x+（2a﹣3）y=3其与2x﹣y=3完全一样。

故得

则矩阵 又因为MM1=E

则

（1） 因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，即在上恒成立

，则，所以在上单调递增，

所以，所以，解得。

（2） 当时，，即，

当时，即，；

当时，即，

当时，，令，，则，

当时，即，；

当时，即，，此时无最小值；

所以，当时，即，函数；

当时， ，函数无最小值；

当时， ，函数无最小值

综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值。

所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为

因为AA=E，所以A =(A)。

因为A，所以A =(A)。  

于是矩阵A的特征多项式为f (λ)= λ2－3λ－4，  

令f (λ) = 0，解得A的特征值λ1 = －1，λ2 =4

（1）设g(x)=x-f(x)= x-x2-ln(x+1).

则

当x>0时，g′(x)<0，∴g(x)在(0，+∞)上递减，

∴g(x)<g(0)=0，即x<f(x)恒成立。………5′

（2）由（1）知，x>0时，x-x2<ln(x+1)

令(n∈N*)，得，∴

即.………9′

（3）∵y=sinx在[0，1]上单调递增，

∴

………12′

又在[0，1]上单调递减，

∴

∴.………14′