热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中为直角顶点。若该三角形的面积的最大值为,则实数的值为    。

正确答案

 3

解析

设AB的方程为:,则AC的方程为:,由

,解得用“”替换“”得

所以

,则(当且仅当时等号成立),

解得(舍去),所以

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知,函数,其中

(1)当时,求的最小值;

(2)在函数的图像上取点 ,记线段PnPn+1的斜率为kn ,对任意正整数n,试证明:

(ⅰ)

(ⅱ)

正确答案

见解析

解析

(1)时, ,求导可得

          ……………3分

所以,单调递增,故的最小值是。…………5分

(2)依题意,。                       ……………6分

(ⅰ)由(1)可知,若取,则当,即

于是 ,即知。…………8分

所以 。             ……………9分

(ⅱ)取,则,求导可得

时,,故单调递减。

所以,时,,即。……………12分

注意到,对任意正整数,于是

,即知。 ……………13分

所以  。            ……………14分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

已知矩阵M

(1)      求矩阵M的逆矩阵;

(2)求矩阵M的特征值及特征向量;

正确答案

见解析

解析

(1)

(2)矩阵A的特征多项式为

,得矩阵的特征值为

时 由二元一次方程,令,则

所以特征值对应的特征向量为

时 由二元一次方程,令,则

所以特征值对应的特征向量为

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知,则的值为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

得,

所以

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
简答题 · 16 分

已知函数.

(1)若, 求+[2,3]上的最小值;

(2) 若时, , 求的取值范围;

(3)求函数[1,6]上的最小值.

正确答案

见解析

解析

解:(1)因为,且[2,3],所以,

当且仅当x=2时取等号,所以[2,3]上的最小值为

(2)由题意知,当时,,即恒成立…

所以,即恒成立,

则由,得所求a的取值范围是

(3) 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.

①当,即时,易知[1,6]上的最小值为

②当a<1时,可知2a-1<a,所以

(ⅰ)当,得,即时,[1,6]上的最小值为

(ⅱ)当,得,即时,[1,6]上的最小值为

③当时,因为2a-1>a,可知,

(ⅰ)当,得,即时,[1,6]上的最小值为

(ⅱ)当时,即,[1,6]上的最小值为 

(ⅲ)当时,因为,所以[1,6]上的最小值

综上所述, 函数[1,6]上的最小值为

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式, 其中男生甲为领队. 入场时,领队男生甲必须排第一个, 然后女生整体在男生的前面, 排成一路纵队入场, 共有种排法;入场后, 又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务, 共有种选法。

(1)试求

(2)判断的大小, 并用数学归纳法证明。

正确答案

见解析

解析

(1)解:     

(2)因为,,所以,,

,…,由此猜想:当时,都有,即

下用数学归纳法证明.

①    当n=1时,该不等式显然成立。

②    假设当时,不等式成立,即,则当时,

, 要证当时不等式成立,

只要证:, 只要证:

,因为,所以上单调递减,

从而, 而,所以成立,

则当时, 不等式也成立。

综合①②, 得原不等式对任意的均成立

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

设函数

(1)求的最大值;

(2)证明:当时,

(3)证明:当,且,时,.

正确答案

见解析

解析

(1)

递增;递减;

.

(2)令,则

由(1)知:递减。

,,,

.

(3),由柯西不等式知:

,由(Ⅱ)知:

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

设正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为    。

正确答案

解析

法1  设正四棱锥的底面边长为,则体积,记,利用导数可求得当时,,此时

法2  设正四棱锥的侧棱与底面所成角为,则,    ,记,利用导数可求得当时,,此时

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
简答题 · 10 分

已知a、b、c均为正实数,且a+b+c=1,求++的最大值。

正确答案

见解析。

解析

因为a、b、c>0,

所以(++2=(•1+•1+•1)2

≤((a+1)+(b+1)+(c+1))(1+1+1)=12,

于是++≤2

当且仅当==,即a=b=c=时,取“=”。

所以,++的最大值为2…10分。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
简答题 · 16 分

已知中,外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至点

求证:的延长线平分

正确答案

见解析

解析

延长线上一点,因为四点共圆,所以

,所以, …

因为, 所以,又对顶角,

, 所以的延长线平分

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
下一知识点 : 幂函数的图像
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 幂函数的概念、解析式、定义域、值域

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题