热门试卷

（1）

（2）矩阵A的特征多项式为，

令，得矩阵的特征值为或，

当时 由二元一次方程得，令，则，

所以特征值对应的特征向量为。

当时 由二元一次方程得，令，则，

所以特征值对应的特征向量为。

解:（1）因为,且[2，3],所以,

当且仅当x=2时取等号,所以在[2，3]上的最小值为

（2）由题意知,当时,,即恒成立…

所以,即对恒成立,

则由,得所求a的取值范围是

（3） 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.

①当,即时,易知在[1，6]上的最小值为

②当a<1时,可知2a－1<a,所以

(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为

(ⅱ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为

③当时,因为2a－1>a,可知,

(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为

(ⅱ)当且时,即,在[1，6]上的最小值为 

(ⅲ)当时,因为,所以在[1，6]上的最小值

为

综上所述, 函数在[1，6]上的最小值为

（1）解：     

（2）因为,,所以,,

,…,由此猜想:当时,都有,即

下用数学归纳法证明.

①    当n=1时,该不等式显然成立。

②    假设当时,不等式成立,即,则当时,

, 要证当时不等式成立,

只要证:, 只要证:

令,因为,所以在上单调递减,

从而, 而,所以成立,

则当时, 不等式也成立。

综合①②, 得原不等式对任意的均成立

（1） ，

递增；递减；

.

（2）令，则

由（1）知：，，递减。

,,,

.

（3）,由柯西不等式知：

，

，由(Ⅱ)知：，，

，