热门试卷

解析：（1）依题意：。

∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，

即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需， …………2分

∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，

∴，∴b的取值范围为， ………………4分

（2）当a＝1，b＝－1时，，其定义域是(0，＋∞)，

∴。

∵x＞0，∴当0＜x＜1时，f ′(x)＞0；当x＞1时，f ′(x)＜0。

∴函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，…………6分

∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值，其值为；

当x≠1时，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0，∴函数f(x)只有一个零点，…………8分

（3）由已知得，

两式相减，得

，…………10分

由及2x0＝x1＋x2，得

令。

∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1)＝0。

∵x1＜x2，∴f ′(x0)＜0。 …………14分

延长交⊙与点，，

由相交弦定理得

，

又，，

故，，

所以，，

而，

所以△≌△。

（1）

（2）

当时，舍去

当时，，成立

当时，，成立

所以解集为

连接OC，则∠OAC=∠OCA，

又∵CA平分∠BAE，∴∠OAC=∠EAC，

于是∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD。

又∵DC是⊙O的切线，

∴CD⊥OC，

∴CD⊥AE。