幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的定义域为，值域为[-2，1]，则的值不可能是

正确答案

解析

值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式。

正确答案

填入，，，四个之一即可。

解析

由右边

左边，故知。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在平行四边形中,，且,沿BD折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是

A16π

B8π

C4π

D2π

正确答案

解析

折成直二面角后，AC为外接球直径，

，R2=1，S=4πr2=4π；

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心，（注：，）

（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；

（2）求的值。

正确答案

（1）BC=16（2）448

解析

解析：（1）由正弦定理有，

∴，∴，， ……………………3分

且B为钝角，∴，，

∴，

又，∴； ……………………6分

（2）由已知，∴，

即 ……………………8分

同理，∴， …………10分

两式相减得，

即，∴。 ……………………12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。

（1）求点在作用下的点的坐标；

（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.

正确答案

见解析。

解析

（1），，

所以点在作用下的点的坐标是

（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，

所以，所求曲线的方程是.

知识点

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