幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的定义域为，值域为[-2，1]，则的值不可能是

正确答案

解析

值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

求曲线与轴所围成的图形的面积。

正确答案

见解析。

解析

函数的零点：，，.

又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

所以所求面积为

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则的值是（）

C-1

正确答案

解析

，所以，因为，所以，所以，选A.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式。

正确答案

填入，，，四个之一即可。

解析

由右边

左边，故知。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在平行四边形中,，且,沿BD折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是

A16π

B8π

C4π

D2π

正确答案

解析

折成直二面角后，AC为外接球直径，

，R2=1，S=4πr2=4π；

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆C:离心率，短轴长为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）由短轴长为，得， ………………1分

由，得。

∴椭圆的标准方程为。 ………………4分

（2）以为直径的圆过定点。 ………………5分

证明如下：设，则，且，即，

∵，∴直线方程为：，∴ ……………6分

直线方程为：，∴， ………………7分

以为直径的圆为 ………………10分

【或通过求得圆心，得到圆的方程】

即，

∵，∴， ………………12分

令，则，解得.

∴以为直径的圆过定点。 …………14分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）

正确答案

解析

函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心，（注：，）

（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；

（2）求的值。

正确答案

（1）BC=16（2）448

解析

解析：（1）由正弦定理有，

∴，∴，， ……………………3分

且B为钝角，∴，，

∴，

又，∴； ……………………6分

（2）由已知，∴，

即 ……………………8分

同理，∴， …………10分

两式相减得，

即，∴。 ……………………12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。

（1）求点在作用下的点的坐标；

（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.

正确答案

见解析。

解析

（1），，

所以点在作用下的点的坐标是

（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，

所以，所求曲线的方程是.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，其中是集合的非空真子集的个数，则的展开式中常数项是（）

正确答案

解析

，所以，其展开式通项是

，故时，通项是常数项，选B.

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