热门试卷

解析：（1）当时，，

∴。

∵的定义域为，∴由 得。 ---------------------------2分

∴在区间上的最值只可能在取到，

而，

∴ 。      ---------------------------4分

（2）。

①当，即时，在单调递减；-------------5分

②当时，在单调递增；          ----------------6分

③当时，由得或（舍去）

∴在单调递增，在上单调递减；   --------------------8分

综上，

当时，在单调递增；

当时，在单调递增，在上单调递减。

当时，在单调递减；                   -----------------------9分

（3）由（2）知，当时，

即原不等式等价于            ---------------------------10分

即

整理得

∴，                                    ----------------------------11分

又∵，所以的取值范围为.     ---------------------------12分

（1）解：① 当时，，故的单调减区间为，；无单调增区间

② 当时，，令，得，

和的情况如下：

故的单调减区间为，；单调增区间为。

③ 当时，的定义域为，因为在上恒成立，故的单减区间为，，；无单增区间。

（2）解：因为，，所以  等价于 ，其中。

设，在区间上的最大值为，则“，使得 ”等价于，所以，的取值范围是。

（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减。

所以当，且时有，，……………………………4分

所以，故； …………………………………………………6分

（2）不存在.  因为当时，在区间上单调递增，

所以的值域为；

而，…………………………… 10分

所以在区间上的值域不是.

故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是……………12分

（也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）

解析：　对f(x)求导得f′(x)＝ex.①

（1）当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，

解得x＝或x＝.综合①，可知

所以，x＝是极小值点，x＝是极大值点。

（2）若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.

（1）在已知式中,

当时, ∵∴  

当时, ①

②

由①－②得,

∵∴即∴适合上式,

（2）由（1）知, ③

当时, ④

由③－④得,

∵, ∴, 数列是等差数列,首项为1,

公差为1, 可得  

（3） ∵, ∴

∴,

∴⑤

当时, ⑤式即为⑥

依题意, ⑥式对都成立, 当时,

⑤式即为 ⑦依题意, ⑦式对都成立,

∴

   ∴又

∴存在整数, 使得对任意, 都有 

（1）原式＝lg5（3lg2＋3）＋3lg22－lg6＋lg6－2

＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2

＝3lg2（lg5＋lg2）＋3lg5－2

＝3lg2＋3lg5－2

＝3（lg2＋lg5）－2

＝1.

（2）

               ………………….3分

                      ………………….4分

                              ………………….5分

（1） ，

显然当时，，，当时，，

在上单减，在上单调递增；

（2），令，

则，在上单减，在上单增，

而，所以与轴有两个不同的交点，不妨记为，

若在处取得极小值，则在包含的某个区间内恒正，即或，

所以，即 。