数列与函数的综合
共73题

数列与函数的综合
共73题

热门试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年），若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的50%，现用（）表示型车床在第年创造的价值。

（1）求数列（）的通项公式；

（2）记为数列的前项和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用型车床，否则更换型车床，试问该企业须在第几年年初更换型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）。

正确答案

见解析

解析

（1）由题设，知，，…，构成首项，公差的等差数列。

故（，）（万元）。（3分）

，，…，（，）构成首项，公比的等比数列。

故（，）（万元），　　　　　　　　（6分）

于是，（）（万元），　（7分）

（2）由（1）知，是单调递减数列，于是，数列也是单调递减数列。

当时，，单调递减，（万元）。

所以（万元）。

当时，，　（9分）

当时，（万元）；当时，（万元），　　（13分）

所以，当，时，恒有。

故该企业需要在第11年年初更换型车床，　　　　　　　　　　　　　（14分）

知识点

数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

正确答案

见解析

解析

解析：（1）依题意点的坐标为，，

（2分）

（6分）

（2），由，，

（9分）

当时，

（13分）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合反证法与放缩法

题型：填空题

填空题 · 5 分

定义在R上的函数f (x)，满足f (m+n2) = f (m)＋2[ f (n) ]2，m, n R,且f （1）:≠0,则f（2014）的值为＿＿＿＿

正确答案

1007

解析

令m＝n＝0得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1得f(0＋12)＝f(0)＋2[f（1）]2.由于f（1）≠0，所以f（1）＝；令m＝x，n＝1得f(x＋12)＝f(x)＋2[f（1）]2，所以f(x＋1)＝f(x)＋2×()2，f(x＋1)＝f(x)＋，这说明数列{f(x)}(x∈Z)是首项为，公差为的等差数列，所以f(2014)＝＋(2014－1)×＝1007.

知识点

数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数对任意的实数都有，且，则

正确答案

解析

解析：由累加法得.

另解：变换后可认为，是等差数列，易求得f（2013）=.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，（），数列的通项公式为（）．

正确答案

5；

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

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