热门试卷

解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3.

（II）若被3除余1，则由已知可得,；

若被3除余2,则由已知可得,,；

若被3除余0，则由已知可得,；

所以，

所以

所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.

因为，所以.

所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）

若,则；若,则,若,则,

由递推关系易得.

（III）集合中元素个数的最大值为21.

由已知递推关系可推得数列满足：

当时，总有成立，其中.

下面考虑当时，数列中大于3的各项：

按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，

由（II）的证明过程可知数列的项满足：

，且当是3的倍数时，若使最小，需使，

所以，满足最小的数列中，或7，且，

所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，

所以或，即或，

因为，所以，当时，的最大值是6，

所以，所以集合重元素个数的最大值为21.

（1）把和

分别代入

可得：

化简此方程组

可得：

即

可得，

，

代入原方程组可得：

（2）由题意知：为的反函数，

（）

即当恒成立

即当恒成立，

只需求函数在上的最小值即可，

又在单调递增，

，

（3）由联立可解得：，

即，

----12’

的边长为，

此三角形的高即点的纵坐标为

，

，两式相减可得：

即数列为公差为的等差数列

又，

解：（1）由，

∴　　

解得，即；

（2）∵，

∴ ，由叠加得，　

∴；

（3）①（） 

当时， 

②∵（），

∴，

，

即。