数列与函数的综合
共73题

· 数列与函数的综合

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21.设.

（1）求实数a；

（2）求数列{xn}的通项公式；

（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1。

正确答案

（1）由

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知当x∈R时，函数y=f（x）满足且f（1）=1，则f（100）的值为（）

C34

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为，用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。

（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；

（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？

正确答案

（1）因为，

根据题意：，,

所以 ,,

该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和;

（2）因为 , ,

所以 ,下证：为增函数:

证法1：, , 则为增函数;

证法2：,∴,则为增函数,

再验证：， ,

故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为_____________

正确答案

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函数的值倒序相加法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知数列{an}的前n项和，且=1，.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f（x）在区间D上是凹函数，x>y（x,y∈D），且f’（x）存在，则有< f’（x）”．若且函数y=xn+1在（0,+∞）上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

（III）求证：≤bn<2.

正确答案

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由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

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