数列与函数的综合
共73题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若数列的通项公式为则数列的(　　).

A最大项为a5,最小项为a6

B最大项为a6,最小项为 a7

C最大项为 a1,最小项为 a6

D最大项为a7,最小项为a6

正确答案

解析

令,则t∈(0,1],

an=7t2-3t=

当n=1时,t=1,离t0= 最远,

故a1最大;

当n=6 时, ,离最近,

故a6最小.

知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数，数列满足条件：．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令是数列的前项和，求使成立的最小的值．

正确答案

（1）证明：由题意得，∴

又 ∵

∴

故数列{bn + 1}是以1为首项，2为公比的等比数列

（2）由（1）可知，，∴

故

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的几何意义导数的运算错位相减法求和数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

19. 设数列的前项和，，，且当时，．

（1）求证:数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由．

正确答案

见解析

解析

解：（1）当时, ,,

代入并化简得,

而恒为正值,∴

∴数列是等比数列.

∴.当时,,

又，∴

（2）当时，,此时，又

∴.

故，

当时，

，

若，

则等式为，不是整数，不符合题意；

若，则等式为，

∵是整数, ∴必是的因数, ∵时

∴当且仅当时，是整数，从而是整数符合题意.

综上可知，当时，存在正整数，使等式成立，

当时，不存在正整数使等式成立.

考查方向

本题考查了等比数列的证明及数列的通项公式求法

解题思路

利用，得数列是等比数列.

易错点

忽略n的范围的讨论。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 已知中，，且是递增数列，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

由而，所以所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了数列的函数特性，高考中数列常考的还是等差、等比数列基本公式、基本量的计算问题。

解题思路

由数列递增定义可得恒成立，进而由最值法求出的范围；

易错点

本题易忽略数列是特殊函数，即定义域。

知识点

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