· 数列求和、数列的综合应用

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
共41题

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裂项相消法求和
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（I）求及；

（II）令(nN*)，求数列的前n项和．

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

21．数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

正确答案

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知识点

充要条件的应用由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数学归纳法的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知数列的前n项和为，

（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；

（Ⅱ）设，求证：

正确答案

（Ⅰ）证明：由知，当时：，

即，∴，对成立.

又是首项为1，公差为1的等差数列.

，∴.

（Ⅱ），

∴

=.

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知识点

等差数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知数列{},观察如图所示的程序框图，若输入a1＝1，d＝2，k＝7，则输出的结果为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

裂项相消法求和程序框图

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