裂项相消法求和
共41题

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
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题型：填空题

填空题 · 6 分

11. 若，则（）.

正确答案

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知识点

裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列满足，（）。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列的前和，数列的通项公式．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知正项数列满足：

（I）求的范围，使得恒成立；

（II）若，证明

（III）若，证明：

正确答案

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知识点

裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．

正确答案

（1）由题意，得解得< d <．

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．

（2）∵，

∴．

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，

解得m=12．

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用裂项相消法求和

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