· 数列求和、数列的综合应用

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
共41题

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裂项相消法求和
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1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．设各项为正数的数列的前项和为,且满足:．等比数列满足：．

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.设.

（1）求实数a；

（2）求数列{xn}的通项公式；

（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1。

正确答案

（1）由

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的性质及应用裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）当时，求数列的前n和．

正确答案

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知识点

裂项相消法求和等差数列与等比数列的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．数列1，，，……，的前n项和为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

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